Obtenha o 12^circ, o 27 ? e o 100 o. termos da P.A. ( 2,5,8,11, ldots ).

Passo 1

O enunciado pede o 12.º, o 27.º e o 100.º termos de uma progressão aritmética cujos quatro primeiros termos são 2,5,8,11. O conteúdo é P.A. e vamos usar a fórmula do termo geral.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.A.
O primeiro termo é ,a1=2.
A razão é a diferença entre termos consecutivos, por exemplo
d = 5 - 2 = 3

Passo 3

A fórmula do n-ésimo termo de uma P.A. é
an = a1 + (n-1),d
Com essa expressão, basta substituir n, a1 e d para obter qualquer termo.

Passo 4

Para o 12.º termo usamos n=12:
a12 = 2 + (12-1)cdot 3 = 2 + 11cdot 3 = 2 + 33 = 35

Passo 5

Para o 27.º termo usamos n=27:
a27 = 2 + (27-1)cdot 3 = 2 + 26cdot 3 = 2 + 78 = 80

Passo 6

Para o 100.º termo usamos n=100:
a100 = 2 + (100-1)cdot 3 = 2 + 99cdot 3 = 2 + 297 = 299

Resposta

a12 = 35
a27 = 80
a100 = 299

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