Determine uma P.A. de 60 termos em que a soma dos 59 primeiros é 12 e a soma dos 59 últimos é 130.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética (P.A.) de
termos cujo soma dos
primeiros é
e a soma dos
últimos é
. Como sabemos, uma P.A. é definida pelo primeiro termo
e pela razão
. Vamos usar a fórmula da soma de termos de P.A. para montar um sistema e determinar
e
.
Passo 2
Para a soma dos
primeiros termos aplicamos
Isso dá a equação
Passo 3
A soma dos
últimos termos é a soma de
até
. Podemos usar
Mas
, pois há
termos começando em
e avançando
até
. Logo
Passo 4
Vamos escrever as duas equações de forma simples. Da soma dos
primeiros:
Da soma dos
últimos:
Também, dividindo a primeira por 2,
Passo 5
Subtraindo
de
,
obtemos
de
obtemos
Substituindo
em
:
Resposta
A P.A. de
termos é dada por