Obtenha uma P.A. crescente formada por três números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado da sua soma.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética crescente de três números inteiros consecutivos tais que a soma dos cubos desses termos seja igual ao quadrado da soma desses mesmos termos.
Conteúdo necessário: modelar três inteiros em P.A., expandir cubos, montar e resolver equação polinomial.
Conteúdo necessário: modelar três inteiros em P.A., expandir cubos, montar e resolver equação polinomial.
Passo 2
Como são três inteiros consecutivos em P.A. de razão
, podemos tomar os termos como
que estão em ordem crescente sempre que
for inteiro.
Passo 3
Calculamos a soma dos cubos:
Passo 4
Calculamos a soma dos termos e elevamos ao quadrado:
Passo 5
Igualamos soma dos cubos ao quadrado da soma:
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
As raízes da equação são
Para cada valor de
obtemos a P.A.:
se :
se :
se :
se
se
se
Resposta
As progressões aritméticas crescentes de três inteiros consecutivos que satisfazem o enunciado são