De 100 a 1000, quantos são os múltiplos de 2 ou 3?
Passo 1
O enunciado pede quantos números inteiros de 100 a 1000 são múltiplos de 2 ou de 3. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que diz que, se
é o conjunto de múltiplos de 2 e
o de múltiplos de 3, então
Passo 2
Calcular o número de múltiplos de 2 no intervalo
. Em geral, o número de múltiplos de
em
é
Para
:
Passo 3
Calcular o número de múltiplos de 3 no mesmo intervalo. Para
:
Passo 4
Calcular o número de múltiplos de ambos, isto é, de
. Para
:
Passo 5
Aplicar a fórmula da inclusão-exclusão: