Obtenha a soma dos elementos iniciais da sequência:

Passo 1

O enunciado pede a soma dos n primeiros termos da sequência cujo k-ésimo termo é
ak = k - nn, k = 1,2,dots,n
O conteúdo aqui é soma de sequência aritmética e manipulação de somatórios.

Passo 2

Escrevemos a soma desejada como
S = sumk=1^n ak = sumk=1^n k - nn
Como tfrac1n é constante, temos
S = 1n sumk=1^n (k - n)

Passo 3

Separamos o somatório em duas parcelas:
sumk=1^n (k - n) = sumk=1^n k ;-; sumk=1^n n

Passo 4

Calculamos cada parte:
  1. sumk=1^n k = n(n+1)2
  2. Como n é constante e somamos n vezes, sumk=1^n n = ncdot n = n^2
    Logo
sumk=1^n (k - n) = n(n+1)2 - n^2

Passo 5

Simplificamos n(n+1)2 - n^2:
n(n+1) - 2n^22 = n^2 + n - 2n^22 = -n^2 + n2 = -n(n-1)2
Então
sumk=1^n (k - n) = -n(n-1)2

Passo 6

Retornando a S:
S = 1n l(-n(n-1)2r) = -n-12

Resposta

-n-12

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