Obtenha a P.G. cujos elementos verificam as relações:
a2+a4+a6=10 a3+a5+a7=30

Passo 1

O enunciado pede para determinar uma progressão geométrica cujos termos satisfazem
a2+a4+a6=10
e
a3+a5+a7=30
O conteúdo é progressão geométrica (PG), onde cada termo é dado por
an=a,r^,n-1,
com a primeiro termo e r razão.

Passo 2

Expressamos os termos envolvidos em função de a e r:
a2=a,r, a4=a,r^3, a6=a,r^5,
a3=a,r^2, a5=a,r^4, a7=a,r^6

Passo 3

Substituímos na soma dos termos:
a(r + r^3 + r^5) = 10,
a(r^2 + r^4 + r^6) = 30
Note que r + r^3 + r^5 = r,(1+r^2+r^4) e r^2+r^4+r^6=r^2,(1+r^2+r^4).

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, eliminamos a e 1+r^2+r^4:
a,r^2(1+r^2+r^4)a,r(1+r^2+r^4)=3010 Longrightarrow r=3

Passo 5

Substituímos r=3 em a(r+r^3+r^5)=10:
a,(3 + 27 + 243)=10 Longrightarrow acdot273=10 Longrightarrow a=10273

Resposta

A PG é dada por
an = 10273,3^,n-1

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