Prove que em toda P.G.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em qualquer progressão geométrica de primeiro termo
e razão
, se definirmos
então vale
Para isso vamos usar a fórmula geral da soma de uma P.G. e manipulações algébricas simples.
Passo 2
Lembrando que, para
,
podemos também ver direto que, para todo inteiro
,
Em particular,
Passo 3
Agora calculamos o lado esquerdo da identidade:
Expandindo,
Logo
Passo 4
Calculamos o lado direito:
Somando os parênteses dá
e portanto
Comparando com o resultado do Passo 3, vemos que os dois lados coincidem.
Resposta
A identidade está provada, pois