Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos n termos iniciais:
(3,-6,12,-24, ldots) e n=25

Passo 1

O enunciado dá a progressão geométrica cujos termos são
(3,,-6,,12,,-24,dots)
e pede o produto dos n primeiros termos com n=25.
Para resolver, usamos a fórmula do produto dos n termos de uma P.G.:
Pn = a1^n ,r^n(n-1)2,
onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão:
a1 = 3
r = a2a1 = -63 = -2

Passo 3

Aplicando a fórmula com n=25:
P25 = 3^25 ,(-2)^25cdot242 = 3^25 ,(-2)^300

Passo 4

Como 300 é par, (-2)^300 = 2^300. Logo
P25 = 3^25,2^300

Resposta

P25 = 3^25,2^300

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