De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
Solução
Como não levamos em conta a ordem das cartas, cada escolha é uma combinação. O número total de combinações é
. O número de combinações em que não comparece o rei é
. Logo, a diferença
é o número de combinações em que comparece ao menos um rei.
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher 4 cartas de um baralho de 52 sem considerar a ordem, de modo que haja pelo menos um rei em cada seleção. O conteúdo é combinação simples e usaremos o princípio do complemento: contar primeiro todas as escolhas e depois subtrair as que não têm rei.
Passo 2
O número total de formas de escolher 4 cartas de 52 é dado pela combinação
Passo 3
Para calcular as escolhas que não contêm nenhum rei, observamos que restam 48 cartas que não são reis. Então o número de seleções sem rei é
Passo 4
Aplicando o princípio do complemento, o número de escolhas com pelo menos um rei é
Podemos também obter o valor numérico:
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