De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?

Solução

Como não levamos em conta a ordem das cartas, cada escolha é uma combinação. O número total de combinações é binom524. O número de combinações em que não comparece o rei é binom484. Logo, a diferença binom524-binom484 é o número de combinações em que comparece ao menos um rei.

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher 4 cartas de um baralho de 52 sem considerar a ordem, de modo que haja pelo menos um rei em cada seleção. O conteúdo é combinação simples e usaremos o princípio do complemento: contar primeiro todas as escolhas e depois subtrair as que não têm rei.

Passo 2

O número total de formas de escolher 4 cartas de 52 é dado pela combinação
binom524

Passo 3

Para calcular as escolhas que não contêm nenhum rei, observamos que restam 48 cartas que não são reis. Então o número de seleções sem rei é
binom484

Passo 4

Aplicando o princípio do complemento, o número de escolhas com pelo menos um rei é
binom524 ;-;binom484
Podemos também obter o valor numérico:
binom524=270725, binom484=194580,
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270725-194580 = 76145

Resposta

binom524 - binom484 = 76145

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