Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
x^2+y^2-2 x-8=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a curva de segunda ordem dada por
x^2+y^2-2x-8=0
O conteúdo é identificação de cônicas, usando completamento de quadrado para colocá-la em forma canônica.

Passo 2

Reescrevemos agrupando os termos em x e y:
x^2-2x + y^2 -8 = 0
Para completar o quadrado em x, observamos que
x^2-2x = (x-1)^2 -1
Substituindo na equação original:
(x-1)^2 -1 + y^2 -8 = 0
(x-1)^2 + y^2 = 9

Passo 3

A forma
(x-1)^2 + y^2 = 3^2
é a equação de um círculo de centro (1,0) e raio 3.

Resposta

A curva é um círculo de centro (1,0) e raio 3.

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