Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva de segunda ordem dada por
O conteúdo é identificação de cônicas, usando completamento de quadrado para colocá-la em forma canônica.
Passo 2
Reescrevemos agrupando os termos em
e
:
Para completar o quadrado em
, observamos que
Substituindo na equação original:
Passo 3
A forma
é a equação de um círculo de centro
e raio
.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.