Calcule a área do triângulo cujos vértices são A(a+1, a+2), B(a, a-1) e C(a+2, a).

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são
A(a+1,a+2), B(a,a-1) e C(a+2,a).
Vamos usar a fórmula da área em função do determinante dos vetores AB e AC.

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A de B:
AB = B - A = l(a - (a+1),,(a-1) - (a+2)r) = (-1,,-3)

Passo 3

Calculamos o vetor AC subtraindo as coordenadas de A de C:
AC = C - A = l((a+2) - (a+1),,a - (a+2)r) = (1,,-2)

Passo 4

O determinante dos vetores AB e AC é
detl(AB,ACr) = (-1)cdot(-2) ;-; (-3)cdot 1 = 2 + 3 = 5

Passo 5

A área do triângulo é metade do valor absoluto desse determinante:
Área = 12 l|det(AB,AC)r| = 12 cdot 5 = 52 Á

Resposta

tfrac52

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