Obtenha o escalar ou vetor indicado.
(a cdot bb cdot b) b

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o vetor
l(acdot bbcdot br),b
onde a e b são vetores em R^n. Vamos usar a definição do produto escalar e reconhecer essa combinação.

Passo 2

Lembrando que
bcdot b = |b|^2
é o quadrado da norma de b, o fator
acdot bbcdot b
é um número real (um escalar). Em geometria vetorial esse escalar coincide com a projeção escalar de a sobre b dividida por |b|.

Passo 3

Multiplicando esse escalar pelo vetor b obtemos a projeção vetorial de a sobre b. Portanto, a expressão dada já é exatamente essa projeção.

Resposta

projb(a) = l(acdot bbcdot br),b

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