Obtenha a função inversa das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a função inversa
. Para isso, vamos escrever
e resolver para
em termos de
.
Passo 2
Colocamos
e multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Desenvolvendo o produto no lado esquerdo, temos
Agora agrupamos os termos que contêm
em um lado e os demais no outro:
Passo 4
Fatorando
no lado esquerdo:
Como
(porque a função não assume valor
), podemos dividir por
:
Passo 5
Para escrever a inversa, trocamos o papel de
e
. Assim, a função inversa é
com domínio
e imagem
.