Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f: R-3 R-3
f(x)=3 x+2x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
fcolon Rsetminus3 to Rsetminus3, f(x)=3x+2x-3,
e pede a função inversa f^-1. Para isso, vamos escrever y=f(x) e resolver para x em termos de y.

Passo 2

Colocamos
y = 3x+2x-3
e multiplicamos ambos os lados por (x-3) para eliminar o denominador:
y(x-3) = 3x + 2

Passo 3

Desenvolvendo o produto no lado esquerdo, temos
yx - 3y = 3x + 2
Agora agrupamos os termos que contêm x em um lado e os demais no outro:
yx - 3x = 3y + 2

Passo 4

Fatorando x no lado esquerdo:
x,(y-3) = 3y + 2
Como yneq3 (porque a função não assume valor 3), podemos dividir por (y-3):
x = 3y + 2y - 3

Passo 5

Para escrever a inversa, trocamos o papel de x e y. Assim, a função inversa é
f^-1(x) = 3x + 2x - 3,
com domínio Rsetminus3 e imagem Rsetminus3.

Resposta

f^-1(x) = 3x + 2x - 3

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