Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de crescimento e decrescimento da função
e os pontos de máximo e mínimo, usando o teste da derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Seja
, então
e, como
, temos
Passo 3
Para determinar o sinal de
, note que
para todo
. Logo
- se
, então e , ou seja, cresce; - se
, então e , ou seja, decresce.
Portanto
Passo 4
O único ponto crítico é
, pois
. Para classificar, calculamos a segunda derivada:
Em
vale
indicando que
é ponto de máximo local (e também global).
Passo 5
Como
e
nunca atinge valor inferior, não há mínimo, apenas o máximo em
.
Resposta
Tem máximo global em
Não há ponto de mínimo.