Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, determine o valor da soma dos 30 primeiros termos.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é
e razão
. Sabemos que a soma dos
primeiros termos é
e a soma dos
primeiros termos também é
. Queremos encontrar a soma dos
primeiros termos, usando a fórmula geral da soma dos
primeiros termos de uma PA:
Passo 2
Aplicando a fórmula para
, temos
Logo,
(Equação 1)
Passo 3
Aplicando a fórmula para
, obtemos
Logo,
(Equação 2)
Passo 4
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Substituindo em
,
Passo 5
Agora calculamos
:
Resposta
A soma dos 30 primeiros termos é
.