Obtenha uma P.A. decrescente com 5 termos cuja soma é -10 e a soma dos quadrados é 60.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética (P.A.) decrescente com cinco termos, cujo somatório é
e a soma dos quadrados dos termos é
. Vamos usar a forma geral de uma P.A. de cinco termos e impor essas duas condições para determinar o primeiro termo
e a razão
.
Passo 2
Seja a P.A.
O somatório dos cinco termos é
Pela condição do enunciado,
Dividindo por
, obtemos
Passo 3
A soma dos quadrados dos termos vale
O enunciado diz que isso é
, logo
Passo 4
Substituindo
na equação anterior:
Calculando passo a passo:
Somando tudo:
Logo a equação fica
Passo 5
Temos
. Como a P.A. deve ser decrescente, escolhemos
Então
Os cinco termos são
Verificamos que a soma é
e a soma dos quadrados é
.
Resposta
A progressão aritmética decrescente é