Obtenha o ponto de equilíbrio de mercado para as seguintes funções de demanda e oferta:
demanda: p=1x^2, oferta: p=x;

Passo 1

O enunciado nos dá as funções de demanda e oferta de mercado em função da quantidade x:
a função de demanda é p=1x^2 e a função de oferta é p=x.
Em microeconomia, o ponto de equilíbrio ocorre quando o preço que os consumidores estão dispostos a pagar (demanda) é igual ao preço que os produtores querem receber (oferta). Vamos, portanto, igualar essas duas expressões para encontrar a quantidade de equilíbrio x e, em seguida, o preço de equilíbrio p.

Passo 2

Igualamos demanda e oferta, isto é, resolvemos a equação
1x^2 = x
para determinar a quantidade de equilíbrio x.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por x^2 (assumindo xneq0), obtemos
1 = x^3
Logo,
x^3 = 1
cuja única solução real positiva é
x = 1

Passo 4

Para encontrar o preço de equilíbrio, basta substituir x=1 em qualquer das duas funções (demanda ou oferta). Usando a função de oferta ,p=x, temos
p = 1

Resposta

O ponto de equilíbrio de mercado é (x^*,p^*) = (1,,1).

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