Sabendo que
\frac{C_{8, p+2}}{C_{8, p+1}}=2, determine o valor de p.

Passo 1

O enunciado nos dá a razão entre dois coeficientes binomiais
binom8p+2 e binom8p+1 e pede para determinar p.
O conteúdo aqui é a propriedade de coeficiente binomial que relaciona
binomnk e binomnk-1.

Passo 2

Usamos a fórmula geral
binomnkbinomnk-1 = n-(k-1)k = n-k+1k
Aqui n=8 e k=p+2, logo
binom8p+2binom8p+1 = 8-(p+2)+1,p+2, = 7-pp+2
O enunciado diz que essa razão vale 2, portanto montamos a equação
7-pp+2 = 2

Passo 3

Resolvendo
7 - p = 2(p+2) Longrightarrow 7 - p = 2p + 4 Longrightarrow 7 - 4 = 2p + p Longrightarrow 3 = 3p Longrightarrow p = 1
Verificamos também que p+2<=8 e p+1>=0 dão 1+2<=8 e 1+1>=0, OK.

Resposta

p = 1

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