Obtenha m para que o sistema, nas incógnitas x, y, z, abaixo, seja compatível.
r x+m y-(m+1) z=1 m x+4 y+(m-1) z=3

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas. O conteúdo é compatibilidade de sistemas lineares. Vamos usar o critério de proporcionalidade de equações para verificar se pode haver inconsistência.

Passo 2

Para dois planos em R^3, o sistema só fica incompatível se as duas equações forem múltiplas uma da outra nos coeficientes, mas os termos constantes não seguirem a mesma razão.

Passo 3

Verificamos se existe lambda tal que
(m,4,m-1)=lambdal(1,m,-(m+1)r)
Das componentes, vem lambda=m, lambda m=4 e -lambda(m+1)=m-1.

Passo 4

Substituindo lambda=m em lambda m=4 obtemos m^2=4, logo m=pm2. Testando a terceira equação para m=2 e m=-2 vemos que ela não é satisfeita em nenhum dos casos. Portanto não ocorre proporcionalidade completa.

Passo 5

Assim, não há valores de m que gerem inconsistência, e o sistema é compatível para todo ,minR.

Resposta

minR

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