Obtenha
para que o sistema, nas incógnitas
, abaixo, seja compatível.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas. O conteúdo é compatibilidade de sistemas lineares. Vamos usar o critério de proporcionalidade de equações para verificar se pode haver inconsistência.
Passo 2
Para dois planos em
, o sistema só fica incompatível se as duas equações forem múltiplas uma da outra nos coeficientes, mas os termos constantes não seguirem a mesma razão.
Passo 3
Verificamos se existe
tal que
Das componentes, vem
,
e
.
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
, logo
. Testando a terceira equação para
e
vemos que ela não é satisfeita em nenhum dos casos. Portanto não ocorre proporcionalidade completa.
Passo 5
Assim, não há valores de
que gerem inconsistência, e o sistema é compatível para todo
.