Obtenha as soluções das equações como séries de potências até a sexta ordem:
,
e
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação
com condições iniciais
e
, na forma de série de potências em torno de
até a ordem
. Vamos usar a técnica de séries de potências: expandir
e
, substituir na equação e igualar coeficientes.
Passo 2
Assumimos
Então
e
Passo 3
Substituindo em
e igualando coeficiente de
a zero, obtemos a relação de recorrência
Passo 4
Das condições iniciais vem
Passo 5
Calculemos
usando
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Calculemos
usando
:
- Para
: - Para
:
Passo 7
Portanto, a solução em série de potências até a ordem
é