Obtenha as soluções das equações como séries de potências até a sexta ordem:
,
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por séries de potências até a sexta ordem, a equação
com condições iniciais
e
. O método envolve assumir uma série
e determinar os coeficientes
por recorrência.
Passo 2
Assumimos
Logo
e
Passo 3
Para comparar potências
reindexamos
como
e o termo
como
Da equação
vem, para todo
,
Passo 4
Isolando
obtemos a relação de recorrência
com
. As condições iniciais dão
Passo 5
Usando a recorrência para
calculamos até
:
Resposta
A solução em série de potências até a sexta ordem é
ou seja