Obtenha as soluções das equações como séries de potências até a sexta ordem:
,
e
Passo 1
O enunciado pede a solução de
com as condições iniciais
e
, usando série de potências até a ordem
. Vamos usar o método de série de potências centrada em
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo em
e recolhendo potências de
obtém-se, para
,
onde definimos
. Assim a relação de recorrência é
Passo 4
Das condições iniciais temos
E por definição
.
Passo 5
Usando a recorrência para
calculamos até
:
-
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Passo 6
Portanto, truncando em
, a solução em série fica