Prove que, se
é uma P.A., então
também é.
Passo 1
O enunciado diz que
é P.A., ou seja,
ou equivalentemente
Queremos mostrar que o triplo
também é P.A., isto é, que a diferença entre segundo e primeiro termo coincide com a diferença entre terceiro e segundo termo.
Passo 2
Para o triplo ser P.A. precisamos ter
o que é equivalente a
Agora basta verificar essa igualdade usando
.
Passo 3
Calculemos a soma do primeiro com o terceiro termo do membro direito:
Passo 4
Como
, temos
Por outro lado,
Logo
e a condição de P.A. fica satisfeita.
Resposta
O triplo
é P.A. porque verificamos