Determine a P.A. em que o vigésimo termo é 2 e a soma dos 50 termos iniciais é 650.
Solução
Determinar uma P.A. é obter
. Temos:
Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), obtemos
e
. Portanto, a P.A. procurada é (
).
Passo 1
O enunciado pede para determinar os parâmetros de uma P.A., isto é, o primeiro termo
e a razão
, sabendo que o vigésimo termo vale
e que a soma dos
primeiros termos é
. Vamos usar as fórmulas do termo geral e da soma de uma P.A.
Passo 2
O termo geral de uma P.A. de primeiro termo
e razão
é
Para
, temos
Passo 3
A soma dos primeiros
termos de uma P.A. é dada por
Para
e
,
Passo 4
Isso gera o sistema
Multiplicando a primeira equação por
e subtraindo da segunda:
Passo 5
Substituindo
em
, vem
Resposta
A P.A. procurada tem primeiro termo
e razão
.
Seus primeiros termos são
Seus primeiros termos são