Calcule:
sumi=0^10binom10i

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sumi=0^10binom10i.
O conteúdo aqui é soma de coeficientes binomiais, que pode ser resolvida via interpretação combinatória ou pelo Teorema Binomial.

Passo 2

Interpretação combinatória: num conjunto de 10 elementos, binom10i conta quantos subconjuntos têm exatamente i elementos. Somando para i=0 a 10 obtemos o total de todos os subconjuntos possíveis desse conjunto.

Passo 3

Pelo Teorema Binomial sabe-se que
sumi=0^nbinomni=2^n
Logo, para n=10,
sumi=0^10binom10i=2^10=1024

Resposta

1024

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