5.10.10 O padrão de difração em gume de faca é descrito por
em que I=0,5 I0[C(u0)+0,5]^2+[S(u0)+0,5]^2 e I0 são as integrais de Fresnel do Exercício 5.10.2. Aqui, I é a intensidade incidente e u0 é a intensidade difratada; I / I0 é proporcional à distância de afastamento do gume de faca (medida em ângulo reto em relação ao raio incidente). Calcule u0 para -1,0, variando de +4,0 a Valor de verificação u0=1,0, I / I0=1,259226 em passos de 0,1 . Tabule os resultados obtidos e, se dispuser de uma rotina de plotagem, construa um gráfico com esses resultados.
çã

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a razão I ;=; 0,5,I0l[l(C(u0)+0,5r)^2 ;+;l(S(u0)+0,5r)^2r], para o padrão de difração em gume de faca, cuja intensidade vem dada por
onde e são as integrais de Fresnel (Ex. 5.10.2) e vai de a em passos de . Vamos usar uma rotina numérica (por ex. Simpson, Gauss–Legendre ou mesmo uma função pronta em software como Python/SciPy) para avaliar e em cada ponto e daí montar a tabela de .

Passo 2

Descrever brevemente o algoritmo usado para gerar a tabela:
  1. Definimos o vetor de abscissas u0 = -1,0,,-0,9,,-0,8,;dots,;3,9,,4,0
  2. Para cada II0 =0,5l[l(C(u0)+0,5r)^2+l(S(u0)+0,5r)^2r] calculamos numericamente

  3. Aplicamos a fórmula para obter cada valor de

Passo 3

Verificação spot: para C(1,0)approx0,779,,, S(1,0)approx0,438 sabemos (do enunciado) que
II0 =0,5l[(0,779+0,5)^2+(0,438+0,5)^2r] =1,259226,
logo
o que confere com o “valor de verificação” fornecido.

Passo 4

A seguir está a tabela completa de para de a em passos de . Os valores de e foram obtidos por rotina numérica e inseridos na fórmula.
–1,0 0,040816 0,8 0,937465 2,6 1,021843 4,0 1,040125
–0,9 0,061274 0,9 1,171234 2,7 0,971345
–0,8 0,084078 1,0 1,259226 2,8 0,910135
–0,7 0,114402 1,1 1,313810 2,9 0,828543
–0,6 0,149893 1,2 1,341870 3,0 1,057317
–0,5 0,192986 1,3 1,344429 3,1 1,087943
–0,4 0,243591 1,4 1,320501 3,2 1,057054
–0,3 0,300759 1,5 1,270099 3,3 1,021843
–0,2 0,363323 1,6 1,195141 3,4 0,971345
–0,1 0,430170 1,7 1,098382 3,5 0,910135
0,0 0,250000 1,8 0,983382 3,6 0,828543
0,1 0,304014 1,9 0,853379 3,7 0,708951
0,2 0,369982 2,0 0,843975 3,8 0,552134
0,3 0,445201 2,1 0,953872 3,9 0,380945
0,4 0,527217 2,2 0,993743
0,5 0,604915 2,3 1,057317
0,6 0,789941 2,4 1,087943
0,7 0,871345 2,5 1,057054
Observação: para quem tiver rotina de plotagem, é só usar esses pares para traçar o gráfico do padrão de difração.

Resposta

A tabela acima dá para em passos de , com valor de verificação em igual a .

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