PAGAMENTO DE UMA DÍVIDA Você tem uma dívida de R$ 10.000,00, que deve ser paga integralmente em um prazo de 10 anos. Se você está disposto a pagar a dívida imediatamente, determine quanto deve exigir o credor se a taxa de juros vigente for:
6 \% ao ano, capitalizados continuamente

Passo 1

O enunciado diz que há uma dívida de R\$10.000,00 a ser paga integralmente daqui a 10 anos. Queremos saber qual é o valor presente que o credor deve exigir hoje, dado juros compostos capitalizados continuamente a uma taxa de 6\% ao ano. O conteúdo aqui é desconto de fluxo único com capitalização contínua.

Passo 2

Para juros capitalizados continuamente, o valor presente P de um montante futuro F pago no tempo t é dado por
P \;=\; F\,e^{-r\,t},
onde r é a taxa anual. Substituindo F=10.000, r=0,06 e t=10:
P = 10.000 \,e^{-0,06\cdot 10} = 10.000\,e^{-0,6}.

Passo 3

Basta calcular e^{-0,6}. Sabendo que e^{-0,6}\approx0,5488116, temos
P \approx 10.000 \times 0,5488116 = 5.488,12.

Resposta

R\$5.488,12 (aproximadamente)

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