Determine a derivada dy/dx. Em alguns casos, pode ser necessário usar derivação implícita ou derivação logaritmica.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para resolver vamos usar diferenciação logarítmica, que facilita quando temos produto, quociente e potências.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados. Seja
Usando propriedades de logaritmo:
Passo 3
Derivamos em relação a
. Pela regra de cadeia e derivada de
:
Calculando cada termo:
Logo
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
E substituímos
: