PAGAMENTO DE UMA DÍVIDA Você tem uma dívida de R$ 10.000,00, que deve ser paga integralmente em um prazo de 10 anos. Se você está disposto a pagar a dívida imediatamente, determine quanto deve exigir o credor se a taxa de juros vigente for:
7 \% ao ano, capitalizados mensalmente

Passo 1

O enunciado diz que há uma dívida de R$ 10000,00 que vence em 10 anos, e queremos saber quanto vale pagá-la hoje (valor presente). O conteúdo é juros compostos, convertendo a taxa nominal anual capitalizada mensalmente para uma taxa mensal efetiva, e depois descontando o valor futuro.

Passo 2

A taxa nominal anual é de 7\% ao ano capitalizada mensalmente. Para trabalhar em juros compostos mensais, convertemos essa taxa para a taxa mensal efetiva:
i_{\text{mês}} = \frac{7\%}{12} = \frac{0{,}07}{12} \approx 0{,}0058333.ê

Passo 3

O prazo é de 10 anos, mas em meses isso corresponde a
n = 10 \times 12 = 120\text{ meses}.

Passo 4

Na fórmula de valor presente (PV) de um montante futuro FV em juros compostos:
PV = \frac{FV}{(1 + i_{\text{mês}})^{n}}.ê
Aqui FV = 10000, i_{\text{mês}} = 0,0058333ê e n = 120.

Passo 5

Calculamos primeiro o fator de acumulação:
(1 + 0{,}0058333)^{120}\approx 2{,}01.
Logo,
PV = \frac{10000}{2{,}01}\approx 4978.

Resposta

O credor deve exigir hoje aproximadamente R$ 4978,00.

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