Num país sem inflação, o sr. Olavo recebeu
100000,00
1000,00 por mês (começando 1 mês após o depósito), durante quantos meses aproximadamente ele poderá efetuar os saques até esgotar seu saldo? Qual seria a resposta se ele sacasse $ 2000,00 por mês?
Passo 1
O enunciado diz que o senhor Olavo recebeu
e vai aplicar esse valor num fundo que rende juros compostos de
ao mês. A cada mês (começando um mês após o depósito) ele saca um valor fixo
até que o saldo fique nulo. O conteúdo aqui é o cálculo do número de períodos de uma anuidade com taxa de juros compostos. Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade.
Passo 2
A fórmula que relaciona o valor presente
(o depósito inicial), a retirada mensal
, a taxa de juros mensal
e o número de retiradas
é
Nosso objetivo é isolar
. Reescrevendo,
Passo 3
Identificamos os dados:
Primeiro caso:
. Então
Logo
Passo 4
Agora o cálculo numérico:
Ou seja, aproximadamente
meses de saque de
.
Passo 5
Para
:
Fazendo o cálculo:
Ou seja, cerca de
meses de saque de
.
Resposta
Ele poderá sacar
por aproximadamente
meses.
Se sacar por mês, poderá fazê-lo por cerca de
meses.
Se sacar