A partir da fórmula de redução de potência da tangente, obtenha a fórmula
tan (a2)=1-cos (a)sen(a)
Dica: Note que sen (a) e tan (a / 2) têm o mesmo sinal e que 1-cos (a) e 1+cos (a) são maiores ou iguais a zero.

Passo 1

O enunciado pede para obter a fórmula da tangente do ângulo metade
tan!l(a2r)=1-cos(a)sin(a)
a partir da fórmula de redução de potência
tan^2!l(a2r)=1-cos(a)1+cos(a)
Vamos usar identidades trigonométricas e a dica sobre sinais.

Passo 2

Partimos da identidade dada para redução de potência:
tan^2!l(a2r)=1-cos(a)1+cos(a)

Passo 3

Extraindo raiz quadrada de ambos os lados, vem
tan!l(a2r)=pmraiz1-cos(a)1+cos(a)

Passo 4

Dentro da raiz, simplificamos usando 1-cos^2(a)=sin^2(a):
raiz1-cos(a)1+cos(a) =1-cos(a)raizl(1-cos(a)r)l(1+cos(a)r) =1-cos(a)raiz1-cos^2(a) =1-cos(a)lvertsin(a)rvert

Passo 5

Como sin(a) e tan(a/2) têm o mesmo sinal, o fator pm se ajusta de modo que
tan!l(a2r) =1-cos(a)sin(a)

Resposta

tan!l(a2r)=1-cos(a)sin(a)

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