Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
225^circ

Passo 1

O enunciado pede para determinar sin 225^circ, cos 225^circ e tan 225^circ usando apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos. O conteúdo principal aqui são as fórmulas de adição para seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Vamos decompor o ângulo:
225^circ = 180^circ + 45^circ
Essa escolha é útil porque conhecemos exatamente o seno e cosseno de 180^circ e de 45^circ.

Passo 3

As fórmulas de adição que vamos usar são:
sin(alpha+beta) = sinalphacosbeta + cosalphasinbeta,
cos(alpha+beta) = cosalphacosbeta - sinalphasinbeta,
tan(alpha+beta) = tanalpha + tanbeta1 - tanalpha,tanbeta

Passo 4

Listamos os valores trigonométricos básicos:
sin 180^circ = 0, cos 180^circ = -1, tan 180^circ = 0,
sin 45^circ = cos 45^circ = raiz22, tan 45^circ = 1

Passo 5

Aplicando as fórmulas para seno e cosseno:
sin 225^circ = sin(180^circ+45^circ) = 0cdotraiz22 + (-1)cdotraiz22 = -raiz22,
cos 225^circ = cos(180^circ+45^circ) = (-1)cdotraiz22 - 0cdotraiz22 = -raiz22

Passo 6

Aplicando a fórmula para a tangente:
tan 225^circ = tan(180^circ+45^circ) = 0 + 11 - 0cdot1 = 1

Resposta

sin 225^circ = -raiz22
cos 225^circ = -raiz22
tan 225^circ = 1

Exercícios de Livros Relacionados