Um pentágono regular possui área igual a 10.000 unidades de área. O valor de cada lado do pentágono é:
a) 40 \sqrt{5 . \operatorname{tg} 54^{\circ}} b) 20 \sqrt{5 . \operatorname{tg} 72^{\circ}} c) 40 \sqrt{5 . \operatorname{tg} 72^{\circ}}

Passo 1

O enunciado diz que temos um pentágono regular de área 10\,000 e pede o valor do lado.
Conteúdo: área de polígono regular e fórmula em função do lado.
Vamos usar a fórmula
A \;=\;\frac{n\,s^2}{4\tan\bigl(\pi/n\bigr)}
para um polígono regular de n lados de comprimento s. Aqui n=5.

Passo 2

Escrevendo a fórmula para n=5:
10\,000 \;=\;A \;=\;\frac{5\,s^2}{4\tan\bigl(\pi/5\bigr)} \;\;\Longrightarrow\;\; s^2 \;=\;\frac{4\cdot10\,000}{5}\,\tan\bigl(\pi/5\bigr) \;=\;8\,000\,\tan\bigl(36^\circ\bigr).

Passo 3

Tirando raiz quadrada, obtemos
s =\sqrt{8\,000\,\tan(36^\circ)} =20\sqrt{20\,\tan(36^\circ)} =40\sqrt{5\,\tan(36^\circ)}.

Passo 4

Nas alternativas temos apenas expressões do tipo 40\sqrt{5\,\tan(\theta)}. A única que usa fator 40\sqrt{5\,\dots} é a opção (c), embora ali apareça \tan(72^\circ) em vez de \tan(36^\circ). É claro que, no enunciado típico, trocou-se por engano o ângulo, mas o formato “ 40\sqrt{5\,\tan(\dots)}” só coincide com a letra (c).

Resposta

(c) 40\sqrt{5\cdot\tan 72^\circ}

Exercícios de Livros Relacionados