(UE-GO) Uma pequena empresa foi aberta em sociedade por duas pessoas. O capital inicial aplicado por elas foi de 30 mil reais. Os sócios combinaram que os lucros ou prejuízos que eventualmente viessem a ocorrer seriam divididos em partes proporcionais aos capitais por eles empregados. No momento da apuração dos resultados, verificaram que a empresa apresentou lucro de 5 mil reais. A partir dessa constatação, um dos sócios retirou 14 mil reais, que correspondia à parte do lucro devida a ele e ainda o total do capital por ele empregado na abertura da empresa. Determine o capital que cada sócio empregou na abertura da empresa.

Passo 1

O enunciado trata de divisão de lucros proporcional ao capital investido. Temos dois sócios que aplicaram inicialmente, em conjunto, ,30000 reais e obtiveram lucro de ,5000 reais. Um dos sócios retirou ,14000 reais, valor que corresponde ao seu capital inicial mais a parte do lucro a que tinha direito. Vamos usar variáveis para representar os capitais e montar as equações que descrevem essa situação.

Passo 2

Seja x o capital do sócio que sacou ,14000 reais e y o capital do outro sócio.
Pela soma dos capitais, temos
x + y = 30000
A parte do lucro de ,5000 reais que cabe a esse sócio é proporcional ao seu investimento, ou seja,
lucrox = 5000 times xx+y = 5000 times x30000 = x6
Ele retirou, então, o seu capital x mais tfracx6, totalizando ,14000:
x + x6 = 14000

Passo 3

Da equação
x + x6 = 14000
temos
7x6 = 14000 Longrightarrow x = 14000 times 67 = 12000
E, a partir de x+y=30000,
y = 30000 - 12000 = 18000

Resposta

O sócio que fez a retirada havia investido ,12000 reais, e o outro sócio aplicou ,18000 reais.

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