(Mackenzie-SP) Sendo S a soma dos infinitos termos da progressão geométrica (2 a3, a9, a54, a324, ldots), o valor de a na equação log 2 S=2 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

Temos uma progressão geométrica infinita cujos termos são 2a3, a9, a54, ldots. O enunciado nos diz que S é a soma dessa PG e que log2S=2. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de uma PG infinita e as propriedades de logaritmo.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da PG:
t1 = 2a3, r = tfraca9tfrac2a3 = 16

Passo 3

Como lvert rrvert<1, a soma infinita é
S = t11-r = tfrac2a31-tfrac16 = tfrac2a3tfrac56 = 4a5

Passo 4

Aplicando a condição log2S=2, obtemos
S = 2^2 = 4 Longrightarrow 4a5 = 4 Longrightarrow a = 5

Resposta

5

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