(Vunesp-SP) No dia 1: de dezembro, uma pessoa enviou pela Internet uma mensagem para x pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas que recebeu a mensagem no dia 1? enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a mensagem do dia 2 também enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E assim sucessivamente. Se, do dia 1: até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o valor de
é:
a) 12
b) 24
c) 52
d) 63
e) 126
a) 12
b) 24
c) 52
d) 63
e) 126
Passo 1
O enunciado diz que no dia
uma pessoa manda a mensagem para
pessoas. No dia
, cada uma dessas
pessoas manda para outras
novas, no dia
cada uma das do dia
manda para
novas, e assim por diante até o dia
. Isso forma uma progressão geométrica finita cujos termos são os “novos destinatários” em cada dia.
Passo 2
Vamos identificar o número de pessoas que recebem a mensagem em cada dia:
— Dia :
(cada uma das
recebeu diretamente da pessoa inicial).
— Dia :
.
— Dia :
.
···
— Dia :
.
Em geral, para ,
— Dia
— Dia
— Dia
···
— Dia
Em geral, para
Passo 3
Queremos a soma total de pessoas que receberam do dia
até o dia
, ou seja,
Como
, segue
Passo 4
O enunciado informa que ao final do dia
haviam recebido ao todo
pessoas. Logo,