O perímetro de um triângulo retângulo é 90 cm . Determine a área do triângulo, sabendo que seus lados são inversamente proporcionais a
e
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo cujo perímetro é
cm e diz que seus lados são inversamente proporcionais a
,
e
. Vamos usar proporcionalidade inversa, achar as medidas dos lados em função de um parâmetro e então calcular a área.
Passo 2
Se três lados
são inversamente proporcionais a
, então
Aqui
, logo
que é a conhecida tripla pitagórica compatível com triângulo retângulo.
Passo 3
Definimos
O perímetro é
e como esse valor deve ser
,
Passo 4
Os catetos ficam
cm e
cm. A área de um triângulo retângulo é
Resposta
A área do triângulo é
.