Determine a área do:
triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio 6 m .

Passo 1

O enunciado dá um círculo de raio e pede a área de um triângulo equilátero inscrito nesse círculo. Vamos usar geometria de triângulo e circuncírculo, em particular a relação entre o raio do circuncírculo e o lado do triângulo equilátero.

Passo 2

Para um triângulo equilátero de lado R = araiz3 , o raio do circuncírculo satisfaz
a = 6raiz3
Como aqui , isolamos :

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado A = a^2raiz34 é
A = (6raiz3)^2raiz34 = 36cdot3,raiz34 = 108raiz34 = 27raiz3
Substituindo temos:

Resposta

A área do triângulo é .