Determine a área do:
triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio 6 m .

Passo 1

O enunciado dá um círculo de raio 6 m e pede a área de um triângulo equilátero inscrito nesse círculo. Vamos usar geometria de triângulo e circuncírculo, em particular a relação entre o raio do circuncírculo R e o lado a do triângulo equilátero.

Passo 2

Para um triângulo equilátero de lado a, o raio do circuncírculo satisfaz
R = araiz3
Como aqui R = 6, isolamos a:
a = 6raiz3

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado a é
A = a^2raiz34
Substituindo a = 6raiz3 temos:
A = (6raiz3)^2raiz34 = 36cdot3,raiz34 = 108raiz34 = 27raiz3

Resposta

A área do triângulo é 27raiz3,m^2.

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