Uma pessoa deposita mensalmente R 700,00$ num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,3% a.m. São feitos 25 depósitos.
a) Qual será seu montante no instante após o último depósito?
b) Qual será seu montante 3 meses após ter feito o último depósito?

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa faz depósitos mensais de P=,700 reais em um fundo que rende juros compostos à taxa de i=1,3% ao mês, durante n=25 depósitos. Queremos (a) o montante imediatamente após o 25.º depósito e (b) o montante 3 meses depois. O conteúdo aqui é o valor futuro de uma anuidade ordinária (pagamentos no fim de cada período).

Passo 2

A fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária, ou seja, o montante Fn imediatamente após o último pagamento, é
Fn ;=; P ;times;(1+i)^n - 1i

Passo 3

Vamos calcular primeiro (1+i)^25. Com i=0,013:
(1,013)^25approx 1,3805
Substituindo na fórmula, obtemos
F25 =700times1,3805 - 10,013 =700times0,38050,013 =700times 29,2692 approx 20488,30
Esse valor F25approx 20488,30 é justamente o montante logo após o 25.º depósito.

Passo 4

Para encontrar o montante 3 meses após o último depósito, basta capitalizar F25 por mais 3 períodos, isto é, multiplicar por (1+i)^3:
F28 =F25times(1,013)^3
Como (1,013)^3approx1,03951, segue
F28approx 20488,30 times 1,03951 approx 21297,60

Resposta

a) Montante imediatamente após o último depósito: R$
b) Montante meses após o último depósito: R$

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