(FGV-SP) Se um investidor aplicar hoje
reais a uma taxa de juros mensal igual a i, ele poderá sacar R reais por mês (começando daqui a um mês), durante
meses, até esgotar seu saldo bancário. Sabendo-se que
a) calcule R para que ele esgote seu saldo 1 mês após aplicar
5000,00$, à taxa de juros de 2% ao mês.
b) expresse
em função de P, R e i.
b) expresse
Passo 1
O enunciado diz que se um investidor aplica hoje
reais a uma taxa mensal
, ele faz saques mensais de valor
, começando daqui a um mês, durante
meses, até zerar o saldo. A fórmula dada é
Na parte (a) temos
,
e
. Queremos achar
. Na parte (b) vamos isolar
em função de
,
e
.
Passo 2
Para a parte (a), substituímos
,
e
na fórmula:
Logo,
Passo 3
Calculando
:
Ou seja, ele deve sacar
reais no m^es seguinte.
Passo 4
Para a parte (b), partimos da fórmula original e isolamos
.
Reagrupando termos com
:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Resposta
a)
reais.
b) .
b)