Uma pilha de minério de ferro tem formato cônico, com 5 m de altura e uma base cujo diâmetro mede 12 m . Determine o ângulo de inclinação da superfície da pilha.

Passo 1

O enunciado dá uma pilha de minério com formato de cone de altura 5 m e diâmetro da base 12 m. O conteúdo da matéria é trigonometria num triângulo retângulo formado pela geratriz do cone, sua altura e o raio da base. Vamos precisar usar a definição de ângulo de inclinação: é o ângulo alpha que a superfície lateral (a geratriz) faz com o plano horizontal da base.

Passo 2

O raio da base do cone é metade do diâmetro, logo
r = 122 = 6 m

Passo 3

No triângulo retângulo que tem cateto vertical de comprimento h=5 m e cateto horizontal de comprimento r=6 m, a tangente do ângulo alpha vale
tan(alpha) = opostoadjacente = hr = 56

Passo 4

Para encontrar alpha, aplicamos a função inversa da tangente:
alpha = arctan!l(tfrac56r)
Em graus fica
alpha approx arctan(0,8333)approx 39,8^circ

Resposta

O ângulo de inclinação da superfície da pilha é aproximadamente 39,8^circ.

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