Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13, 14 e 15; as outras arestas medem
. Calcule o volume.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide triangular cuja base é um triângulo de lados 13, 14 e 15, e cujas arestas que unem o vértice ao triângulo têm todas comprimento
. Queremos o volume, e para isso vamos usar a fórmula
onde
é a área do triângulo de base e
é a altura da pirâmide. Calcularemos
via fórmula de Heron e encontraremos
observando que o pé da altura é o circuncentro do triângulo, pois as distâncias aos vértices são iguais.
Passo 2
Calcular a área do triângulo de lados
,
e
usando a fórmula de Heron. O semiperímetro é
Portanto a área é
Passo 3
Determinar o raio
do círculo circunscrito ao triângulo. Sabendo que
temos
Passo 4
A distância do vértice ao plano da base é
Passo 5
Finalmente o volume da pirâmide é
Resposta
O volume da pirâmide é
.