Um plano paralelo à base de um cone secciona-o a uma distância d do vértice do cone. Sendo g a geratriz do cone e r o raio da base do cone, determine a área da seção, sendo A a área da base do cone.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um cone de geratriz g e raio da base r, cuja área da base é A=pi r^2. Um plano paralelo à base corta o cone a uma distância d do vértice, produzindo uma seção circular. Vamos usar semelhança de cones para determinar a área dessa seção.

Passo 2

O plano paralelo determina um cone menor, semelhante ao original, cuja geratriz vale exatamente d. Em figuras semelhantes, todas as dimensões lineares se relacionam pela mesma razão; aqui a razão de semelhança linear é
dg,

Passo 3

Em particular, o raio da seção circular vale
rsec = dg,r

Passo 4

A área da seção é
pi,rsec^2 = pil(dgrr)^2 = d^2g^2,pi r^2 = d^2g^2,A

Resposta

boxedÁrea da seção = d^2g^2,A Áçã

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