Um plano paralelo à base de um cone secciona-o a uma distância
do vértice do cone. Sendo
a geratriz do cone e
o raio da base do cone, determine a área da seção, sendo A a área da base do cone.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um cone de geratriz
e raio da base
, cuja área da base é
. Um plano paralelo à base corta o cone a uma distância
do vértice, produzindo uma seção circular. Vamos usar semelhança de cones para determinar a área dessa seção.
Passo 2
O plano paralelo determina um cone menor, semelhante ao original, cuja geratriz vale exatamente
. Em figuras semelhantes, todas as dimensões lineares se relacionam pela mesma razão; aqui a razão de semelhança linear é
Passo 3
Em particular, o raio da seção circular vale
Passo 4
A área da seção é