Os raios das bases de um tronco de cone de revolução medem 6 m e 4 m . Calcule a altura para que a área total seja o dobro da área lateral.
Passo 1
O enunciado trata de um tronco de cone de revolução cujos raios das bases maior e menor são, respectivamente,
e
. Precisamos encontrar a altura
de modo que a área total seja o dobro da área lateral. Vamos usar as fórmulas:
– Área lateral:
onde
é a geratriz (slant height).
– Área total:
Passo 2
A condição “área total é o dobro da área lateral” pode ser escrita como
Substituindo
, obtemos
Passo 3
A geratriz
satisfaz
Substituindo
e
em
temos
Dividindo por 10,
Passo 4
Elevando ao quadrado para isolar
:
Resposta
A altura do tronco de cone deve ser
metros.