A altura de um tronco de cone mede 1 m . 0 diâmetro da base maior é duas vezes o diâmetro da base menor. A geratriz forma um ângulo de
com o plano da base maior. Determine o volume do tronco de cone.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tronco de cone de altura
, cuja base maior tem diâmetro duas vezes o diâmetro da base menor, e cuja geratriz forma um ângulo de
com o plano da base maior. O conteúdo envolve geometria de tronco de cone, relação entre raios e geratriz, e fórmula do volume de um tronco de cone.
Passo 2
Seja
o diâmetro da base menor e
o diâmetro da base maior. Como
, os respectivos raios são
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Passo 3
Denotando por
a geratriz, o ângulo
entre
e o plano da base maior (plano horizontal) satisfaz
Como
e
, segue
Passo 4
Temos o sistema
Substituindo
em
dá
. Assim
Passo 5
O volume de um tronco de cone é
Substituindo
,
e
obtém-se