(UF-MA) Em uma planta residencial, em escala, ao utilizar-se uma régua convencional, nota-se que os lados da sala retangular medem, exatamente, 16 cm e 9 cm . Se a área real da sala em questão é igual a 36 m^2, então o perímetro real da sala é igual a:
a) 21 m
b) 19 m
c) 20 m
d) 25 m
e) 22 m

Passo 1

Temos uma planta de uma sala retangular cujas medidas na escala são 16,cm e 9,cm. A área real da sala é 36,m^2. Vamos usar semelhança de figuras e conversão de unidades para encontrar o perímetro real.

Passo 2

Calcular a área da planta e converter para metros quadrados:
área da planta = 16,cm times 9,cm = 144,cm^2 á
Como 1,cm^2 = 10^-4,m^2, segue que
144,cm^2 = 144 times 10^-4,m^2 = 0,0144,m^2

Passo 3

A razão de semelhança linear k satisfaz
k^2 = ArealAplanta = 360,0144 = 2500,
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k = raiz2500 = 50

Passo 4

Encontrar as dimensões reais multiplicando cada medida da planta por k:
16,cm times 50 = 800,cm = 8,m,
9,cm times 50 = 450,cm = 4,5,m

Passo 5

Calcular o perímetro real:
P = 2l(8 + 4,5r) = 2 times 12,5 = 25,m

Resposta

d) 25 m

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