Podem os ângulos internos e externos de um polígono regular apresentar medidas iguais? Em que caso isso ocorre?
Passo 1
O problema pergunta se, num polígono regular, o ângulo interno e o ângulo externo podem ter a mesma medida e, em caso afirmativo, para quais polígonos isso acontece. Vamos usar as fórmulas clássicas de ângulo interno e externo de um polígono regular de
lados.
Passo 2
A medida de cada ângulo interno
de um polígono regular de
lados é dada por
e a medida de cada ângulo externo
é
Passo 3
Para que os ângulos interno e externo sejam iguais, basta impor
ou seja
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando,
Resposta
Isso ocorre apenas quando
, ou seja, no polígono regular de quatro lados (o quadrado), em que ambos os ângulos interno e externo medem
.