Podem os ângulos internos e externos de um polígono regular apresentar medidas iguais? Em que caso isso ocorre?

Passo 1

O problema pergunta se, num polígono regular, o ângulo interno e o ângulo externo podem ter a mesma medida e, em caso afirmativo, para quais polígonos isso acontece. Vamos usar as fórmulas clássicas de ângulo interno e externo de um polígono regular de lados.

Passo 2

A medida de cada ângulo interno alpha = (n-2)cdot 180^circn, de um polígono regular de beta = 360^circn lados é dada por
e a medida de cada ângulo externo é

Passo 3

Para que os ângulos interno e externo sejam iguais, basta impor
alpha = beta
ou seja
(n-2)cdot 180^circn = 360^circn

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (n-2)cdot 180^circ = 360^circ Longrightarrow n-2 = 2 Longrightarrow n = 4 e simplificando,

Resposta

Isso ocorre apenas quando , ou seja, no polígono regular de quatro lados (o quadrado), em que ambos os ângulos interno e externo medem .

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