(UF-CE) O ponto ( xv, yv ) é o vértice do gráfico da função quadrática dada por f(x)=-x^2+ +2 x+5. Se I e J são intervalos disjuntos que contêm, respectivamente, xv e yv, assinale a alternativa em que os intervalos podem representar I e J, nesta ordem.
a) [0,3] e [3,7]
b) [-1,0] e [2,4]
c) [0,3] e [4,5]
d) [1,3] e [5,7]

Passo 1

O enunciado pede o vértice da parábola definida por f(x)=-x^2+2x+5, ou seja, as coordenadas (xv,yv). Precisamos usar a fórmula da abscissa do vértice de uma função quadrática e depois verificar em quais intervalos I e J, disjuntos, caem xv e yv, respectivamente.

Passo 2

Para a função geral f(x)=ax^2+bx+c, a abscissa do vértice é dada por
xv=-b2a
Aqui a=-1 e b=2, logo
xv=-22cdot(-1)=1

Passo 3

O valor do vértice é yv=f(xv). Substituindo xv=1 em f:
yv=-(1)^2+2cdot1+5=-1+2+5=6

Passo 4

Agora verificamos as alternativas, buscando intervalos disjuntos que contenham xv=1 em I e yv=6 em J:
(a) I=[0,3] contém 1 e J=[3,7] contém 6, mas Icap J não é vazio (têm o ponto 3).
(b) I=[-1,0] não contém 1.
(c) I=[0,3] contém 1, mas J=[4,5] não contém 6.
(d) I=[1,3] contém 1 e J=[5,7] contém 6, e [1,3]cap[5,7]=emptyset, logo são disjuntos.

Resposta

(d)

Exercícios de Livros Relacionados