(UF-CE) O ponto (
) é o vértice do gráfico da função quadrática dada por
. Se I e J são intervalos disjuntos que contêm, respectivamente,
e
, assinale a alternativa em que os intervalos podem representar I e J, nesta ordem.
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede o vértice da parábola definida por
, ou seja, as coordenadas
. Precisamos usar a fórmula da abscissa do vértice de uma função quadrática e depois verificar em quais intervalos
e
, disjuntos, caem
e
, respectivamente.
Passo 2
Para a função geral
, a abscissa do vértice é dada por
Aqui
e
, logo
Passo 3
O valor do vértice é
. Substituindo
em
:
Passo 4
Agora verificamos as alternativas, buscando intervalos disjuntos que contenham
em
e
em
:
(a)
contém 1 e
contém 6, mas
não é vazio (têm o ponto 3).
(b) não contém 1.
(c) contém 1, mas
não contém 6.
(d) contém 1 e
contém 6, e
, logo são disjuntos.
(b)
(c)
(d)
Resposta
(d)