(UF-CE) Seja
, em que
indica o conjunto dos números naturais. O número de elementos de A que não são quadrados perfeitos ou cubos perfeitos é igual a:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumindo: queremos contar quantos números em
não são nem quadrados perfeitos nem cubos perfeitos. O conteúdo é contagem por inclusão-exclusão, usando:
-
-
-
, pois .
Passo 2
Contagem dos quadrados perfeitos: todo quadrado até
é da forma
. O maior
é
Logo
.
Passo 3
Contagem dos cubos perfeitos: todo cubo até
é da forma
. O maior
é
Logo
.
Passo 4
Contagem dos números que são simultaneamente quadrados e cubos (sextos perfeitos): são
. O maior
é
Logo
.
Passo 5
Pela inclusão-exclusão, o total de quadrados ou cubos é
Portanto os que não são quadrado nem cubo são
Resposta
b)