Qual é a posição do ponto 𝑃(3,2) em relação à circunferência (𝑥−1)2+(𝑦−1)2=4 ?
A equação da circunferência fica:
𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+𝑦2−2𝑥−2𝑦−2=0
Substituindo as coordenadas de P no 1: membro:
𝑓(3,2)=32+22−2⋅3−2⋅2−2=9+4−6−4−2=1>0
Resposta: P é exterior.
𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+𝑦2−2𝑥−2𝑦−2=0
𝑓(3,2)=32+22−2⋅3−2⋅2−2=9+4−6−4−2=1>0
Resposta: P é exterior.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a posição do ponto
em relação à circunferência
O conteúdo que usamos aqui é a forma geral da equação de uma circunferência e o critério de sinal para determinar se um ponto está dentro, sobre ou fora dela.
Passo 2
Vamos escrever a equação da circunferência em forma geral
expandindo e reunindo termos:
Definimos
Passo 3
O critério de posição de um ponto
é:
- Se
, o ponto está no interior da circunferência. - Se
, o ponto está sobre a circunferência. - Se
, o ponto está no exterior da circunferência.
Passo 4
Aplicando em
:
Como
, concluímos que
está no exterior da circunferência.
Resposta
O ponto
é exterior à circunferência.